Оптимальные вложения потенциалов типа Бесселя и Рисса на базе пространств Лоренца

Abstract

В статье изучено пространство потенциалов на n-мерном евклидовом пространстве. В частности, в рассмотрение включены пространства классических потенциалов Бесселя и Рисса. Они построены на основе перестановочно-инвариантных пространств (ПИП) с помощью сверток с ядрами общего вида. Установлены интегральные свойства потенциалов. Для них найдены критерии вложения в ПИП и получены явные описания оптимальных ПИП для этих вложений в случае базового весового пространства Лоренца.