О достаточном условии предкомпактности множеств в обобщенных пространствах Морри

Abstract

В статье приведены достаточные условия предкомпактности множеств в обобщенных пространствах Морри M w(·)(Rn). Из доказанной теоремы в случае w(r) = r−λ, 0 ≤ λ ≤ n , вытекает известный результат для пространства Морри M λ(Rn), а в случае λ = 0 - хорошо известная теорема Фреше-Колмогорова. Предварительно доказаны несколько лемм об оценке средних функций в обобщенном пространстве Морри. Эти леммы представляют самостоятельный интерес. Обсуждается необходимость полученных условий.