Фундаментальные принципы физики и геометрия Финслера

Abstract

Представленная работа посвящена анализу геометрии Финслера в плане её потенциальных возможно- стей служить базисом для построения обобщенных теорий взаимодействия. Финслерова геометрия является одним из обобщений римановой геометрии. В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой, т.е. выбором нормы на каждом касательном пространстве, ко- торая гладко меняется от точки к точке. Финслерова геометризация пространства–времени дает воз- можность развивать теорию физических полей с различными внутренними симметриями, опираясь на понятие группы преобразований касательных векторов, оставляющих инвариантной финслерову метрическую функцию. В работе обсуждаются общие свойства финслеровой геометрии и их редукция к классическим случаям. Показывается, что геометрия Финслера является естественным обобщением геометрических базисов всех основных теоретико-полевых моделей, таких как общая теория относи- тельности, теория Янга-Миллса, калибровочная гравитация, теории Калуцы-Клейна. На основе срав- нения теорий делается прогноз о геометрических свойствах будущей теории великого объединения. Осмысленное внедрение финслеровой геометрии в физику может помочь по-новому взглянуть на классические и широко известные задачи, а также помочь в построении новых подходов в про- блемных областях.