Краевые задачи для нагруженного волнового уравнения

Abstract

В статье рассмотрены задачи Коши, Гурса и Дарбу для нагруженного уравнения колебания струны uxx −uyy = λu(x0, y). Построено явное представление решения задачи Коши, которое при λ = 0 совпа- дает с известным представлением решения задачи Коши для уравнения колебания струны. Описаны области зависимости, влияния и определения данных Коши. Показано их существенное отличие от аналогичных областей в случае задачи Коши для уравнения колебания струны. Сформулированы задачи Дарбу и Гурса в нелокальной постановке и предложен алгоритм построения их решений.