О граничной задаче для спектрально-нагруженного параболического оператора

Abstract

Мақалада шектелмеген аймақтарда жүктеме қосылғышының туындысының реті теңдеудің дифференциалдық бөлігінің ретіне тең жəне жүктеме нүктесі кеңістік айнымалысы бойынша айныма- лы жылдамдықпен қозғалатын параболалық типті спектралды-жүктелген теңдеулер үшін шекаралық есептер зерттеледі. Бұл жағдайда жүктелген дифференциалдық оператордың əлсіз ауытқуы бар операторларға тəн емес жаңа қасиеттері пайда болады. Алдында қарастырылған [1–5] есептерден айырмашылығы, жүктеме нүкте x  ( ) t  бұл жерде   ( ) (1 ( ) t t t     , 1 2 заңы бойынша қозғалады.

The object of this research is to investigate the boundary value problems for the spectrally-loaded parabolic equations in unbounded domain, when the order of initial in a loaded term is equal to the order of a differential part of equation and loaded point in space variable moves with variable speed. In this case new properties of the loaded differential operator are manifested, which are not inherited by operators with little disturbance. They require a special theoretical research. In contradistinction to earlier discussed problems [1–5] th loaded point is moving according to law x  ( ) t  , where   ( ) (1 ( ) t t t     , 1 2