Построение поверхности к сингулярному односолитонному решению нелинейного уравнения Шредингера

Abstract

Одной из актуальных задач математики является исследование нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование в данном направлении очень важно, так как результаты находят теоретическое и практическое применение. Существуют различные подходы к решению данных уравнений. Методы теории солитонов позволяют построить решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из методов решения указанных выше уравнений является метод обратной задачи рассеяния. Цель данной работы - построение поверхности, соответствующей сингулярному односолитонному решению нелинейного уравнения Шредингера с притяжением в (1+1)-размерности. Автором рассмотрено построение поверхности в (1+1)-размерности в смысле Фокаса-Гельфанда. Согласно данному подходу в (1+1)-мерном случае нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных даются в виде условий нулевой кривизны и являются условием совместности системы линейных уравнений. В этом случае существует поверхность с иммерсионной функцией. Поверхность, определенная посредством иммерсионной функции, идентифицируется с поверхностью в трехмерном пространстве. С помощью солитонной иммерсии для сингулярного односолитонного решения нелинейного уравнения Шредингера найдена поверхность с соответствующими коэффициентами первой квадратичной формы.