ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГА ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОПОЛОГИИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ

Abstract

Мақала метрлік кеңістіктің фазалық кеңістікке топологиясының аналитикалық зерттеу əдісін қолданылуын тексеруге арналған. Зерттеулер нəтижесінде когомологиялық сигма- моделінің шегінде құрылған гамильтон механикасының Лаплас операторларының аналогтары фазалық кеңістіктің топологиясын зерттеуге мүмкіндік бермейтіні көрсетілді. In this work we investigate an analogue of Laplace’s operator on phase space. This construct was built in frame of geometry analysis of nonlinear cohomological sigma-model classical mechanics. As examples of nontrivial symplectic manifolds there are used phase space of a hard rotator and space with induced Sklyanin’s brackets in the article. As a result of our investigations we have concluded that analogue of Laplace’s operator on phase space can not be used as usual one on Riemannian space. It impossible to find nontrivial solutions of appropriate harmonic equations, that should be give information about space topology.