О разрешимости одной нелокальной задачи c граничным оператором высокого порядка

Abstract

Мақалада гармониялық функциялар класында кейбір интегро-дифференциалдық операторлардың қасиеттері зерттелді. Бұл операторлардың қолданысы ретінде бірлік шардағы Лаплас теңдеуі үшін локальді емес шеттік есептің шешімділігінің мəселелері анықталды. Қарастырылып отырған есеп Ла- плас теңдеуі үшін Бицадзе-Самарский есебінің қарапайым жалпыламасы болып табылады. Есептің шешімінің жалғыздығы жəне бар болуы туралы теоремалар дəлелденді. Есептің шешілімді болуы үшін қажетті жəне жеткілікті шарттар алынған.

In this paper we study the properties of some integral-differential operators in the class of harmonic functions. As an application of these operators for the Laplace equation in the unit ball we investigate the solvability of nonlocal boundary value problem. The problem in question is the simplest generalization of the Bitsadze- Samarskii problem for the Laplace equation. The theorem about the uniqueness and existence of solutions of the problem is proved. A necessary and sufficient condition for the solvability of the problem is received.