О прямых и обратных теоремах приближений функций многих переменных ограниченной Р-вариации полиномами Хаара

Abstract

Мақалада p-шектелген вариациясы бар көп айнымалы функциялар үшін «вариациялық үзіліссіздік модулі» түсінігі енгізілді. Қарастырылып жатқан кеңістіктегі нормасы бойынша p-шектелген вариа- циясы бар көп айнымалы функциялардың Хаар көпмүшеліктері арқылы жуықталуының тура жəне кері теоремалары дəлелденеді. Ең жақсы жуықталу вариациялық үзіліссіздік модулі арқылы жəне вариациялық үзіліссіздік модулі ең жақсы жуықталу арқылы бағаланады. Біздің мақсатымыз — осы теоремаларды еселі жағдайында қарастыру. Осы мақсатта біз «p-шектелген вариацияның қосындысы» түсінігін енгіздік.

In this paper we introduce the notion of variations of modulus of continuity for functions of two variables of bounded p-variation. Prove direct and inverse approximation theorems for functions of bounded p-variation by polynomials in the Haar in the norm of the space is main goal of this work. Estimates of the best approximation of a variational module of continuity and assessment of variations of module of continuity through the best approximations are established. Our goal is to extend these results to multiple series. With this purpose in this paper we introduce the notion of variational sum of order p.