Вторые группы когомологий простых модулей над SO7 (k) в положительной характеристике

Abstract

G группасы үшін V G -модулінің екінші когомология группасы G -дің V бойынша кеңеюлерінің эквивалентті кластарының группасы ретінде интерпретацияланады. Сондықтан нақты группа үшін жай модульдердің екінші когомология группаларын толық анықтау осындай группаларды жіктеу есебінде маңызды роль атқарады. Сипаттамасы оң өрістегі жай бір байланысқан алгебралық группа- лар үшін бұл есеп тек рангы аз алгебралық группалар үшін шешілген. Рангы 3-ке тең алгебралық группалар үшін бұл есеп зерттелмеген. Мақалада сипаттамасы p  7 алгебралық тұйық k өрісіндегі рангы 3-ке тең жай бір байланысқан 7SO (k) алгебралық группасы үшін жай модульдердің екінші ко- гомология группалары толық есептелді.

For the group G the second cohomology group of the G -module V is interpreted as the group of the cosets of equivalent extensions G by V . Therefore the explicitly description of all second cohomology groups of simple modules for concrete group plays important role in the classification problem of such groups. In the case when G is the simple and simply connected algebraic group this problem was solved only for small algebraic groups. For the algebraic groups of rank 3 this problem remained open. In the present paper the second cohomology groups of simple modules for the simple and simply connected algebraic group 7SO (k) of rank 3 over an algebraically closed field k of characteristic p  7 are calculated explicitly.