О гладкости решения некоторых краевых задач с граничными операторами дробного порядка в классах Никольского

Abstract

Мақалада гармониялық функциялар класында кейбір бөлшек ретті интегралды-дифференциалдық операторлар қарастырылды. Осы операторлардың қолданылуы ретінде Лаплас теңдеуі үшін шекаралық шартында бөлшек ретті интегралды-дифференциалдық операторлары қатысқан шеттік есептер зерттелген. Есептер шешімдерінің Никольский класында тегістігі туралы теоремалар дəлелденген. Қарастырылған есептер Лаплас теңдеуі үшін белгілі болған Дирихле жəне Нейман есептерін жалпылайды.

In this paper, some integro-differential operators of fractional order in the class of harmonic functions. As an application of these operators are studied, two boundary value problems for Laplace equation with the operator of fractional integro-differentiation in the boundary condition. We prove theorems on the smoothness of the solution of these problems in classes of Nikol'skii. Considered problem generalizes the well-known Dirichlet and Neumann problems for Laplace equation.