ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ ЛИНЕЙНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ОГРАНИЧЕННОЙ НЬЮТОНОВОЙ ЗАДАЧИ ДЕСЯТИ ТЕЛ

Abstract

Мақалада 10 дененің шектелген Ньютон есебінің стационар шешулерінің сызықтық орнық- тылық мəселесі зерттелген. 9 дененің гравитациялық өрісінде нольдік массаның қозғалыс мо- делі қарастырылған. Айналмалы координаталар жүйесінде қозғалыстағы денелер кон- центрлік ромбпен тіктөртбұрыштан тұратын конфигурация құрайды. Есептің сызықтық орнықты болатын тепе-теңдік қалыптары табылды. Модельдің кейбір параметрлері үшін сызықтық орнықты болатын аралықтар анықталды. Зерттеуде «Mathematica» символдық есептеу жүйесі қолданылды.

In this article the problem of linear stability of stationary solutions of the Newtonian restricted 10- body problem is investigated. The model in which the body having zero weight moves in a field of gravitation of the 9 bodies is considered. In a rotating coordinate system the 9 bodies forms a configuration consisting of a concentric rhombus and a rectangle. In a first approximation the stable positions of equilibrium of a problem are found. Intervals of linear stability are found for some values of parameters of model. In research the System of symbolical calculations «Mathematica» is applied.