К теории эллиптических систем на плоскости с сингулярной точкой

Abstract

Мақалада Гельдер функциялары мағынасындағы үздіксіз кластағы сингулярлы нүктелі Карлеман- Векуа теңдеуінің шартсыз шешілетіндігі дəлелденген. Ол үшін Риман-Гильберттің жалпылама есебі шешілген, бірінші жəне екінші текті шешімдердің интегралдық көрінісі алынған, шешімдердің нөлдері мен полюстерінің құрылымдары зерттелген. Сингулярлы нүктелі жазықтықтағы теңдеу шешімдері нөлдерінің, полюстерінің жəне бос мүшесінің құрылымдарының үйлесетіндігі, бұл құрылымдардың теңдеудің коэффициенттеріне тəуелсіздігі, оларға тек қана теңдеудің шешілуі тəуелді болатындығы анықталған.

The unconditional resolvability of the Karleman-Vekua equation with the singular point in the class of continuous by Holder’s mean functions was proved in the work. The extended Riman-Hilbert problem for it was solved, the integral approximation of the first and second kinds of solution is received and the structures of zeroes and solution poles are studied. It was established that the structures of zeroes, solution poles and the free component of the equation on a plane with singular coefficient coincide and these structures do not depend on the coefficients of the equation, only the resolvability of the equation depends on it.