О спектральных свойствах одного класса дифференциальных операторов высокого порядка с операторными коэффициентами

Abstract

Мақалада C0“( R, H) кеңістігінің толықтырылуы болатын H1 кеңістігінде, < u, v >H^ =J< u, v >Hdt нормасы бойынша H — сепарабельді гильберт кеңістігі болған жағдайда, Lu = (—1)mu(2m)(y) + +k(y)Au + ia(y)Aau + c(y)u дифференциалдық операторы зерттелген, мұндағы A операторы — H кеңістігіндегі оң анықталған және өз-өзіне түйіндес оператор. L операторы H1 кеңістігі мағынасында тұйықталады. (a(y)> v0 > 0, c (y)> v > 0, a (y) және c (y) — үзіліссіз функциялар шарттар негізінде L операторының спектрінің дискреттілік критерийі алынған. L операторының үзіліссіз спектрі бар болуы үшін коэффициенттерге шарттар табылған.

In space Н^ being replenishment C" (R,H), where H separable Gilbert’s space, on norm < u, v >H1 = J< u,v >Hdt, investigate the differential operator Lu = (—1)mu(2m)(y) + k(y)Au + ia(y)Aau + +c(y)u where A positively certain self-interfaced operator in H . Operator's L space supposes short circuit in sense of space H1 is investigated. Under conditions, (a (y)> v0 > 0, c (y)> v > 0, a (y) and c (y) con-tinuous functions the criterion of step-type behavior of a spectrum of operator L is received. Further condi¬tions on factors at which the continuous spectrum of operator L , will be not empty are received.