О первой краевой задаче для слабо-нагруженного параболического уравнения

Abstract

В статье рассмотрены взаимосопряженные задачи для нагруженного уравнения теплопроводности, где нагруженное слагаемое представляет собой производную первого порядка от неизвестной функ- ции в фиксированной точке. Известно, что для нагруженных уравнений не всегда можно применять методы исследования обычных ненагруженных уравнений. К подобного рода нагруженным уравне- ниям сводятся задачи оптимального управления, досрочного прогнозирования и регулирования уров- ня почвенной влаги. Также нагруженные уравнения возникают при численном решении интегральных и дифференциальных уравнений.