Об одном свойстве трансформированного оператора свертки

Abstract

s -саны қандайда бір шартты қанағагтандыратын A үйірткі операторы зерттелді. Бастапқы оператордың өзегін «көбейткіш» деп аталатын қандайда бір ф функцияға көбейгендегі «өзгертілген» A операторы қарастырылды. Есептің негізі A операторына A(p операторын сәйкес қоятын түрлендіру шенелген болатындай, ф функциясына шарт табудан тұрады. Мақалада ф функциясы үшін Mpj,q0 класында жататын көбейткіш болуының жеткілікті шарты алынған. Бұл шарт толық «ва¬риация кеңістігі» терминінде анықталған. Дәлелдеуі торлық кеңістік әдісіне негізделген.

We study the convolution operator A, s numbers of which satisfy a certain condition. А «transformed» op¬erator A is considered, where the core of the first operator A is multiplied a certain function ф. The func¬tion ф is called «multiplier». The problem is to find conditions on the function ф for which the operator is assigns the operator A to the operator A will be limited. We obtain a sufficient condition on the multiplier ф ensuring that it belongs to space Mp^q. The condition is expressed in terms of spaces of a total variation. The proof is based on the method of net spaces.