Об ограниченности одного класса интегральных операторов с переменными пределами интегрирования

Abstract

Мақалада K(x, s) теріс емес үздіксіз ядросымен Kf (x) = J K(x,s) f (s)ds, x e (a, b), түріндегі инте- гралдау шектері айнымалы болатын интегралдық операторлар қарастырылады. Автормен осы оператордың Lpv(a, b) Лебег салмақтық кеңістігінен p және q интегралдау параметрлері 1 < q < p <т қатынасын қанағаттандырған жағдай үшін Lqw (a,b) Лебег салмақтың кеңістігіне шенелгендік критерийі алынды. Қарастырылатын оператор ядросы, Ойнаровтың жетілдірілген шартын қанағаттандыратын ядролар класына қарағанда, кеңірек класта жатыр.

This paper deals with integral operator with variable limits of integration, which is defined by the formula: Р(x) Kf (x) = J K(x,s) f (s)ds, x e (a,b). Here the kernel K(x,s)is non-negative and continuous function. The a( x) author derived a new criterion for the operator to be bounded from weighed Lebesgue space Lp v(a, b)to weighed Lebesgue space Lq w (a,b) in case the parameters p and q satisfy the condition 1 < q < p < «. The kernel K(x, s) of the operator considered is satisfy the condition which is more general that the modified Oinarov condition.