The maximum principle of the Navier-Stokes equations*

Abstract

Мақалада Навье-Стокс теңдеулеріне (НСТ) қойылған бастапқы-шеттік есептен кинетикалық энергияның тығыздығы үшін бейсызықты параболалық теңдеу алынып, оның маңызды қасиеті — максимум принципі айқындалған. Соңғының жəрдемімен НСТ-ға да максимум принципі орындалатындығы дəлелденген. Сөйтіп, НСТ-ға қойылған бастапқы-шеттік есептің əлсіз шешімінің барлық уақыт t ∈[0,T],∀T <∞ аралығында бір мəнді шешілетіндігімен қоса, əлді шешімінің барлығы негізделген.

В статье из системы уравнений Навье-Стокса (УНС) выведено нелинейное уравнение параболического типа для плотности кинетической энергии и выявлено важное свойство этого уравнения — принцип максимума. С помощью последнего доказана справедливость принципа максимума и для УНС. На основе этого принципа доказаны однозначная разрешимость слабых и существование сильных решений задачи для УНС в целом по времени t ∈[0,T],∀T <∞.