Первая краевая задача для уравнения теплопроводности с нагрузкой дробного порядка I

Abstract

В статье рассмотрена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности в четвер- ти плоскости. Нагруженное слагаемое — след производной дробного порядка на многообразии x  t. Решение задачи сводится к исследованию особого интегрального уравнения Вольтерра второго рода с несжимаемым ядром. Решение характеристического уравнения методом регуляризации показало, что особое интегральное уравнение Вольтерра имеет непустой спектр при 12   1. Доказана теорема о существовании нетривиального решения однородной краевой задачи в неограниченной области.