О замыкаемости и об ограниченной обратимости дифференциального оператора смешанного типа в неограниченной области

Abstract

В статье рассмотрен один класс сингулярного дифференциального оператора смешанного типа в неограниченной области. Первоначально показана замыкаемость данного оператора, так как в данном случае не существует априорной оценки, как в случае с оператором, коэффициенты которого при слагаемых u x( x, y) и u(x, y) зависят только от переменной у. Доказано существование резольвенты рассматриваемого оператора в неограниченной области. В работе использованы методы локализации и теории линейных операторов.