О краевой задаче в вырождающейся области с границей, движущейся по автомодельному закону

Abstract

В статье рассмотрена краевая задача для уравнения теплопроводности в области с подвижными границами. При этом область вырождается в точку в начальный момент времени. Методом тепловых потенциалов задача сводится к особому интегральному уравнению типа Вольтерра. Показано, что однородное интегральное уравнение имеет одно ненулевое решение, но при этом соответствующая однородная задача имеет только тривиальное решение.