Минимальные и выпуклые поверхности

Abstract

В статье рассмотрено уравнение Монжа-Ампера, правая часть которого и есть сумма интегральных условных кривизн различных порядков. Интегрируя заданное уравнение, получено интегральное уравнение. Применяя теоремы И.Я. Бакельмана, построен нелинейный оператор U, переводящий конус выпуклых поверхностей на себя. Изучены функционально-топологические свойства оператора U. Даны важные оценки применения теоремы Штейнера, а также доказаны непрерывность и компактность этого оператора. С помощью теоремы Красносельского доказано существование неподвижной точки оператора, являющегося решением данной задачи.