Распределение и энтропия Больцмана как бесконечные сходящиеся последовательности

Abstract

Равновесное распределение Больцмана является важным строгим инструментом определения энтро- пии, поскольку эта функция не измеряется, а только вычисляется в соответствии с законом Больцма- на. На основе разработанного авторами коэффициента соразмерности дискретных и непрерывных од- ноименных распределений в статье проведен анализ статистической суммы в распределении Больц- мана на соразмерность с несобственным интегралом одноименной функции в полном диапазоне чле- нов ряда статистической суммы при различном сочетании температуры и шага варьирования (кванта) энергии частиц. Установлена сходимость ряда по признаку Коши–Маклорена и равная соразмерность ряда и несобственного интеграла одноименной функции в каждом единичном интервале изменения ряда и одноименной функции. Проведен анализ полученных формул для коэффициента соразмерно- сти и статистической суммы, а также найдено общее выражение для полной и остаточной статистиче- ских сумм, которое может вычисляться с любой заданной точностью. Дана прямая расчетная формула для распределения Больцмана с учетом значений несобственного интеграла и коэффициента сораз- мерности. Для определения энтропии по новому выражению распределения Больцмана в виде ряда установлена сходимость одноименного несобственного интеграла. Однако коэффициент соразмерно- сти интеграла и «энтропийного» ряда в каждом единичном интервале оказывается зависимым от но- мера члена ряда и поэтому не может быть использован для определения суммы ряда через несобст- венный интеграл. В этом случае расчет энтропии может быть проведен с заданной точностью с соот- ветствующим числом членов ряда n при фиксированном значении статистической суммы, а при высо- ких температурах — прямым расчетом через коэффициент соразмерности и несобственный интер- грал. Задаваемая точность статистической суммы оказывается математически тождественной доле частиц с энергией, превышающей заданный уровень энергетического барьера, равного энергии акти- вации в уравнении Аррениуса. Перспектива развития предлагаемого метода выражения распределе- ния и энтропии Больцмана состоит в установлении взаимосвязи величины кванта энергии  со свой- ствами системообразующих частиц, а также с учетом информационного вырождения термодинамиче- ской системы при бесконечно высокой температуре.