Об одном подходе к выбору начального приближения решения нелинейной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений

Abstract

На основе метода параметризации исследуется нелинейная двухточечная краевая задача для систем нагруженных дифференциальных уравнений. Суть метода параметризации заключается в том, что рассматриваемая задача разбиением заданного интервала точками нагружения и введением дополнительных параметров сводится к эквивалентной нелинейной двухточечной краевой задаче с параметрами. Введение дополнительных параметров позволяет получить начальные условия для неизвестных функций на подынтервалах. При фиксированных значениях параметров решается задача Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Подставляя представление решения задачи Коши в краевые условия и условия непрерывности решения во внутренних точках разбиения интервала, построена система нелинейных алгебраических уравнений относительно введенных параметров. Построенные системы нелинейных алгебраических уравнений являются основой алгоритмов метода параметризации и позволяют найти «хорошие» начальные приближения к решению нелинейной двухточечной краевой задачи для систем нагруженных дифференциальных уравнений. Предложен один из способов к выбору «хорошего» начального приближения для нахождения решения нелинейной краевой задачи. Получены условия существования изолированного решения нелинейной двухточечной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений при достаточно малых шагах разбиения.