О сингулярном интегральном уравнении Вольтерра краевой задачи теплопроводности в вырождающейся области - Рамазанов, М.И.; Гульманов, Н.К. (Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2021)
В работе рассматривается сингулярное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, к которому методом тепловых потенциалов редуцируются некоторые граничные задачи теплопроводности в областях с границей, изменяющейся со временем. Особенность такого рода задач заключается в том, что область вырождается в точку в начальный момент времени. Соответственно, отличительной особенностью исследуемого интегрального уравнения является то, что интеграл от ядра, при стремлении верхнего предела интегрирования к нижнему не равен нулю. Данное обстоятельство не позволяет решить данное уравнение методом последовательных приближений. Построено общее решение соответствующего характеристического уравнения и методом равносильной регуляризации Карлемана–Векуа найдено решение полного интегрального уравнения. Показано, что соответствующее однородное интегральное уравнение имеет ненулевое решение.
On the singular Volterra integral equation of the boundary value problem for heat conduction in a degenerating domain
Keywords: интегральное уравнение; сингулярное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода; метод регуляризации Карлемана–Векуа