Көптеген практикалық есептердің әркелкі құрылымдарын, әртүрлі сандық және сапалық параметрлерінің қатынастар есептерін тұжырымдап және оларды дербес компьютерде шешу үшін әртүрлі математикалық әдістерді қолдану керек болады. Математикалық әдістер - бұл өндірістегі объектілер мен процестердегі параметрлердің сандық қатынастарын орнататын амалдар мен тәсілдер жиынтығы және ол объектілер мен процестерді математикалық тұрғыдан сипаттап, олардың математикалық моделін құруға мүмкіндік береді [1].

Инженерлік практикада кездесетін халықтық – тұрмыстық өндірістегі есептерді екі топқа бөлуге болады: 1) инженерлік немесе ғылыми – техникалық есептер, яғни олар күрделі математикалық тәуелділіктермен ерекшелінеді; 2) экономикалық немесе өндірістік – техникалық есептер, яғни оларда бастапқы берілетіндер және ақырғы шығатын нәтижелер көп болады және көптеген логикалық операциялардан тұрады.

Бірінші топтағы есептерді дербес компьютерде (ДК) шешу үшін негізінен есептеу математикасындағы сандық әдістерді қолданады. Олар ақырлы сандар жиынына қарапайым (арифметикалық және логикалық) амалдардың ақырлы тізбегін қолдану арқылы математикалық есептерді дәл немесе жуықтап шешу әдістеріне негізделген.

Екінші топтағы есептерді ДК-де шешу үшін ақпараттық – логикалық процедуралар (массивтегі мәліметтерді тандау, жинақтау, сұрыптау, мәліметтерді топтастыру, мәтіндерді өңдеу және т.б. есептер), тікелей есептеу процедуралары (мысалы, тіркеу және есеп беру есептері) және операцияларды зерттеу теориясының әдістері (тиімдестіру және тиімді басқару есептері) қолданылады. Осы есептердің ішіндегі өндірісті басқару және жоспарлау кезінде ең тиімді деп саналатыны – тиімдестіру есебі.

Операцияларды зерттеу теориясы тиімді басқару есептерін толық оқытатын және оларды шешу әдістерін зерттейтін математикалық пән болып саналады. Мүмкін болатын барлық шешімдер ішінен мақсаттық функцияның мәні экстремум (максимум немесе минимум) болатындай етіп тиімді шешімді (аналитикалық жолмен анықтау) таңдап алуды операцияларды зерттеу есебі қарастырады. Мүмкін болатын шешімдер берілген шектеулердің көмегімен анықталады. Операцияларды зерттеу теориясы бірнеше математикалық пәнмен және оның әдістерінен құралады: математикалық программалау, ықтималдықтар теориясы, ойындар теориясы, жүйелік жоспарлау және т.б.

Математикалық программалау – шартты экстремальдық есептердің теориясы мен шешу әдістерін зерттейтін қолданбалы математиканың бөлімі. Мұның классикалық анализдін экстремалдық есептерінен айырмашылығы, оның шектеулер жүйесінде теңсіздіктер бар. Осындай есептердің тиімді шешімдерінің облысы функцияның экстремумында емес, мүмкін болатын шешімдер облысында (шектеулер жүйесінде) орналасуы мүмкін. Өндірістік – экономикалық жүйені тиімді басқару есебін шешудегі математикалық программалау әдістерінің ішіндегі кеңінен таралғаны сызықтық программалау есебі болып табылады.

Сызықтық программалау – теңсіздік немесе теңдік түріндегі сызықтық шектеулері бар сызықтық функцияның максимумын (минимумын) табуға арналған математикалық программалаудың бөлімі. Сызықтық программалау есептеріне өндірісті тиімді жоспарлау есептерін, транспорттық есепті, жабдықты тиімді жүктеу есебін, тиімді жабдықтау есептерін, техникалы – экономикалық жоспарлауды, ауылшаруашылық өндірісті тиімді орналастыру және мамандандыруды, машиналы – тракторлы парктың тиімді құрылымы және қордың толықтырылуын, егіс алқабының тиімді құрылымын, ірі қара малдың тиімді құрылымын, жануарлардың қоректену рационың тиімдестіру және т.б. есептерді жатқызуға болады. Сызықтық программалау есептерін ДК-де шешу үшін симплекс әдісі, ал транспорттық есептер үшін қарапайым әдістер қолданылады, мысалы, потенциалдар әдісі.

Дискреттік программалау – ол ақырлы жиындар мен бүтін сандық торларда экстремальдық есептерді зерттейтін математикалық программалаудың бір бөлімі. Математиканың өз ішінде дискреттік программалау мәселесі, оны «дискреттік» және бүтін сандық» математикамен (сандар теориясы, дискреттік талдау, математикалық логика, графтар теориясы, комбинаторлық талдау) жақындастыра түседі.

Ойындар теориясы – белгісіздік немесе келіспеушілік жағдайларында тиімді шешім қабылдауды қажет ететін математикалық модельдер теориясы. Келіспеушілік ретінде кез келген дауды алуға болады.

Бірінші тарауда әртүрлі экономикалық есептердің математикалық моделін құру және оларды шешудің симплекс әдісінің әртүрлі модификациялары келтірілген.

Екі жақты есептерді құру және оларды екі жақты теорема негізінде шешу жолдары екінші тарауда қарастырылған.

Үшінші тарау толығымен үлестіру есептеріне арналған. Үлестіру түріндегі есептердің ашық және жабық модельдері қарастырылған.

Төртінші тарау толығымен ойындар теориясына арналған.

Теориялық материалдарды бекіту және оқырмандарды дағдыландыру үшін әрбір тараудың соңында берілген жаттығуларды орындауды ұсынамыз. Әрбір тараудың формулаларының және кестелерінің өзіндік номерленуі қолданылады.

Оқулық негізінен «Информатика», «Математика», «Математикалық және компьютерлік модельдеу» және «Ақпараттық жүйелер» мамандықтары студенттерінің «Операцияларды зерттеу» курсының қазіргі бағдарламасының талаптарына сай жазылған.

Бұл оқу құралы авторлардың Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды университетінің математика және ақпараттық технологиялар және экономика факультеттерінің студенттеріне оқыған дәрістерінің негізінде құрастырылды. Оқулықты жазу барысында оқулықтың соңында келтірілген әдебиеттер пайдаланылды.

Оқулық жоғарғы оқу орындарының студенттеріне, оқытушыларына, магистранттарға және қолданбалы экономика саласының мамандарына арналған.