Канондық түрдегі сызықты программалау есебін шешу үшін, алдын ала бұл есептің кейбір бастапқы тіреулік шешімдерін табуымыз керек. Бұны жасанды базис әдісі арқылы жүзеге асыруға болады.

Канондық түрдегі сызықты программалау есебін қарастырамыз:

(1.34)

(1.35)

(1.36)

Жалпы жағдайда деп есептеуге болады. (1.34)-(1.36) есебінің тіреулік жоспарын табу үшін келесі көмекші есепті құрамыз:

(1.37)

(1.38)

(1.39)

Қосалқы есептің қасиеттері.

1⁰. (1.37)-(1.39) қосалқы есептің әрқашан тиімді шешімі болады.

2⁰. b =(0; 0; … ; 0; b₁; b₂; … ; b_m) векторы (1.37)-(1.39) есебінің тіреулік жоспары болып табылады.

Сондықтан, b векторын алғашқы тіреулік шешімі деп алып, қосалқы есепті симплекс-әдісімен шешуге болады.

Айталық, b ⁰=(х₁⁰; х₂⁰; …; х_n⁰; y₁⁰; y₂⁰; …; y_m⁰)- (1.37)-(1.39) есебінің тиімді тіреулік шешімі болсын. Егер y₁⁰= y₂⁰= …= y_m⁰=0 болса, онда Х⁰=( х₁⁰; х₂⁰; …; х_n⁰)-(1.34)-(1.36) алғашқы есебінің тіреулік шешімі болып табылады.

Егер де y₁⁰, y₂⁰, …, y_m⁰ сандарының арасында оң сандар болса, онда (1.34)-(1.36) алғашқы есептің бос шешімі бар болады. Сондықтан, жасанды базис әдісі арқылы әрқашан, не алғашқы есептің шешімін табуға, не оның шешімі болмайтынын көрсетуге болады.