Егер теңдеулер жүйесінің бос мүшелерінің арасында кем дегенде бір теріс элемент кездессе, онда осы есепті шығару үшін екі жақты симплекс әдісін немесе бағаларды тізбектей жақсарту (БТЖ немесе ПУО) әдісін үшін қолданамыз. Жалпы канондық түрде қойылған есепті қарастырайық:

(1.27)

осындай шарттар бойынша

(1.28)

(1.29)

мұндағы (6.2) теңдеулер жүйесінде сандарының арасында теріс элементтер кездеседі, векторлары белгісіздерінің коэффициенттері болады, ал векторын бос мүшелердің векторы.

Осы векторлар келесі түрде болады:

(1.27)-(1.29) есептердің бірінші тіреулік жоспары келесі түрде болады:

(1.30)

Бірақ та бұл тиімді шешім болмайды. Себебі оның компоненттерінің ішінде теріс сандар бар.

Анықтама1. Егер сандарының арасында теріс элементтер кездессе, онда (1.30) жоспар есептің псевдожоспары деп аталады.

Теорама1. Егер кейбір b_k<0 (k≤i) жолдары үшін а_ki теріс элементтер кездессе, онда әрқашан F()≥ F(X_Б) болатын жаңа псевдожоспарын құруға болады.

Теорема 2. Егер кейбір b_k<0 (k≤i) жолдары үшін барлық а_ki≥0, болса, онда (1.27)-(1.29) есептерінің тіреулік жоспары болмайды.

Бұл тұжырымдалған теоремалар негізінде екі жақты симплекс әдісінің (БТЖ) алгоритмін құруға болады.

1-қадам. Бірінші симплекстік кестеден бірінші тіреулік жоспарды және оған сәйкес келетін мақсатты функция мәнің анықтаймыз.

2-қадам. Табылған жоспарды теоремаға (Р₀≥0, ∆_j≥0) сәйкес тиімділікке тексереміз. Егер жоспар тиімді болса, онда есептің шешімі табылады. Кері жағдайда есептің шешімі болмайтындығын көрсетеміз немесе 3-қадамға көшеміз.

3-қадам. Р₀ баған-векторының абсолют шамасы бойынша үлкен теріс саны арқылы шешуші жолды анықтаймыз

.

4-қадам. баға жолының теріс элементтерін сәйкес келетін шешуші жолдың теріс элементтеріне бөліп, солардың ішінен ең кішісін таңдап алу арқылы шешуші бағананы анықтаймыз:

.

5-қадам. Шешуші элементті белгілеп Гаусс әдісі арқылы жаңа симплекс кестені толтырамыз.

6-қадам. Келесі тіреулік жоспарды анықтап екінші қадамға ораламыз.

Бағаларды тізбектей жақсарту әдісін қию есебінде қолдану арқылы көрсетейік.

І. Есептің экономикалық қойылымы. Темірбетон зауытының арматуралық цехы ұзындығы 9 метр болатын сым алады. Ұзындықтары 2,3м және 1,5м болатындай кем дегенде 210 және 190 дана сым қию керек. Берілген өндірістік бағдарламаны орындап және неғұрлым аз сым қиятын жоспарды анықтау керек.

ІІ. Есептің математикалық моделін құру. Сымды қиюдың әртүрлі тәсілдері бар. Сымды қиюдың мүмкін болатын әдісін келесі кесте арқылы келтірейік:

Ұзындығы 9 метр сымнан ұзындықтары 2,3 м болатындай 3 сым қиямыз. Оған 2,3*3=6,9 сым кетеді және 9м-6,8м=2,1м сым қалады. Қалған 2,1 метрден ұзындығы 1,5м болатындай бір сым қиып аламыз. Сонымен бірінші тєсілдіњ қию нұсқасы: 3 және 1.

Екінші нұсқа: ұзындығы 2,3м(2*2,3=4,6м) болатын екі сымнан және ұзындықтары 1,5м болатындай екі сымнан, яғни қалған 4,4м (9м-4,6м=4,4м) сымнан тек ұзындығы 1,5м болатын екі сым қиямыз.

Үшінші нұсқа: ұзындығы 2,3м болатын бір сымнан және қалған 6,7м (9-2,3м=6,7м) ұзындықтары 1,5м болатын төрт сым қиямыз.

Төртінші нұсқа: ұзындықтары 1,5м болатын алты сымнан тұрады. Барлығы қиюдың төрт нұсқасы берілген. Енді тиімді қию моделін құралық. Айталық х_j- қиюдың j-шы нұсқасы, онда келесі жоспарды анықтау керек

және бұл жоспар келесі шарттарды қанағаттандыру керек:

(1.31)

(1.32)

(1.33)

ІІІ. Математикалық моделді шешу әдісі. (1.31)-(1.33) жүйелерін канондық түрге келтіреміз. Ол үшін (1.32) жүйесіндегі әрбір теңсіздікті (-1)-ге көбейтеміз және х₅, х_{6> =} 0 базистік векторларын қосамыз, онда келесі теңдеуді аламыз

және мақсаттық функция

.

Р₀ векторының бос мүшелерінде теріс сандар кездескендіктен, (1.31)-(1.33) есептерін шешу үшін екі жақты симплекс әдісін немесе бағаларды тізбектей жақсарту әдісін қолданамыз. Бірінші симплекстік кестені (1.7-кесте) берілген мәндермен толтырамыз. 1.8 және 1.9 кестелерді БТЖ әдісінің алгоритімен толтырамыз.

1.7 кесте