Егер сызықтық программалау есептерінің шектеулер жүйелеріне тек сызықтық теңдеулер және барлық айнымалылардың оң болу шарттары кірсе, онда сызықтық программалау есептері канондық түрге ие болады. Мысалы (1.1-1.4) есебінде I=M={1, 2, … , m}, ал J=N={1, 2, … , n} болса [8].

Сызықтық программалау есебінің канондық түрі төмендегідей болады:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.7)-(1.9) сызықтық программалау есебін канондық түрде былай жазуға болады:

Мұндағы Р₁, Р₂, . . . , Р_n – шарт векторлары, ал Р₀ – осы есептің шектеулер векторы.

Кез келген сызықты прогаммалау есебін канондық түрдегі сызықтық программалау есебіне түрлендіруге болады..

Егер Р₁, Р₂, . . . , Р_n шарт векторлары сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесін құраса, онда (1.7)-(1.9) есептерінің Х=(х₁, х₂, . . . , х_n) мүмкін болатын шешімі осы есептің тіреулік шешімі деп аталады. Көп жағдайда Х=(х₁, х₂, . . . , х_n) тіреулік шешім ретінде бірлік векторлар жүйесін алады.

Тіреулік шешімдердің қасиеттері.

1. Егер (1.7)-(1.9) канондық түріндегі есептің шешімдер жиыны бос болмаса, онда бұл есептің тіреулік шешімі бар болады.

2. (1.7)-(1.9) есебінің тіреулік шешімдері бұл есептің шешімдер көпбұрыштарының төбелері болады және бұл жиын дөңес болып табылады.

3. Канондық түрдегі (1.7)-(1.9) есебінің тіреулік шешімдерінің саны шектеулі болады (немесе мүлдем жоқ болады).

Кез келген тіреулік шешімнің базисі бар болады. Сонымен қатар ерекше емес тіреулік шешімінің тек бір базисі болады. Канондық түрдегі сызықты программалау есептерінің шешімін табу үшін тіреулік шешім маңызды роль атқарады. Себебі егер осы есептің тиімді шешімі бар болса, онда оның тиімді шешімдерінің бірі міндетті түрде тіреулік шешімі болып табылады. Сондықтан, канондық түрдегі сызықтық программалау есептерінің тиімді шешімін оның тіреулік шешімдерінен іздеу керек. Ал олардың саны шектеулі.