Экономикалық есептің бірнеше түріне назар аударайық және оларды матемтаикалық қатынастар түрінде жазайық [5-8].

1⁰. Өндірісті жоспарлау есебі. Кәсіпорында m түрлі ресурс және әртүрлі n технологиялық тәсілдермен бірқатар біртекті өнімді шығаруға мүмкіндігі бар. Уақыт бірлігінде j-ші (j=1,2,…,n) технологиялық тәсілді пайдалану үшін i-ші (i=1,2,…,m) ресурстың а_ij бірлігі жұмсалады және өнімнің с_ij бірлігі шығарылады. і-ші ресурстан b_i (i=1,2,…,m) бірліктен артық жұмсалмайтындай етіп және неғұрлым көп өнім шығаратындай етіп кәсіпорынның жұмысын жоспарлау керек.

Айталық, x_{j³ 0} (j=1,2,…,n) – кәсіпорынның j-ші технологиялық процесті пайдалану уақыты болсын. Егер F – шығарылған өнімнің мөлшері болса, онда

Кәсіпорын бұл жоспар бойынша жұмыс істесе, онда i-ші ресурстан бірлік жұмсайды. Онда болатыны анық және біз сызықтық программалу есебін аламыз:

2⁰. Шикізатты пайдалану есебі. Екі түрлі П1 және П2 өнімді дайындау үшін 4 түрлі шикізат керек болады: S₁, S₂, S₃, S₄. Сәйкесінше шикізат қорлары b₁, b₂, b₃, b₄. Әрбір өнімнің бір данасын шығаруға қажетті берілген шикізат қорларының мөлшері 1.1 кестеде көрсетілген..

Кесте 1.1

П1 өнімнің бір данасын сатудан түсетін кірісі c₁ теңгеге, ал П2 өнімнің бір данасын сатудан түсетін кірісі c₂ тенгеге тең. П1 және П2 өнімдерді өндіруден максимальды пайда алу керек, яғни максималды пайда табу үшін кәсіпорында бар шикізат қорын пайдаланып П1 және П2 өнімдерінен қанша бірлік дайындауымыз керек.

Есепті математикалық қатынастар түрінде жазайық. П1 өнімнен қанша бірлік өндіретінімізді х₁ арқылы, ал П2 өнімнен қанша бірлік өндіретінімізді х₂ арқылы белгілейік. Онда 1.1 кесте негізінде мынадай теңсіздік (шектеулер) шығады:

Есепте максимальды пайданы есептеу керек, яғни х₁, х_{2³ 0} болғанда, mах F = с₁ х₁ + с₂ х₂ табу керек.

3⁰. Диета туралы есеп. Организмнің қалыпты жұмыс істеуі үшін күнде белгілі бір мөлшердегі тағамдарды тұтыну қажет: майлар, белоктар, көміртегі, витаминдер. Олар әртүрлі өнімдерде әртүрлі мөлшерде болады. Айталық, өнімдер мен оның құны туралы 1.2 кестесі берілсін. Бір дана өнімнің құны сәйкесінше с₁, с₂, с₃ теңге тұрады. Организм қажетті мөлшерде қажетті өнімді алатындай және тұтыну құны ең аз болатындай етіп тамақтануды жоспарлау керек.

Кесте 1.2

Мысалы, 1.2 кестедегі а₂₂ саны П2 өнімнің бір данасындағы белок мөлшерін білдіреді. b₃ саны – көміртегінің тәуліктік тұтыну нормасы және т.с.с.

Есепті математикалық қатынастар түрінде жазайық. Есепте әрбір өнімнің мөлшері белгісіз. Сондықтан П1 өнімнің мөлшерін х₁ айнымалысы арқылы, П2 өнімнің мөлшерін х₂ арқылы, П3 өнімнің мөлшерін х₃ арқылы белгілейміз. Онда мына теңсіздіктер (шектеулер) жүйесін аламыз:

F=c₁x₁+c₂х₂+c₃х₃ мақсаттық функциясы минимум мән қабылдайтындай етіп жүйенің теріс емес шешімін табу керек.

4°. Материалды қию туралы есеп. Өндіріс бірдей өлшемді ұзын материал (бөрене, тақтай, сым және т.б.) алып, одан әртүрлі бұйымдар дайындап қияды. Бастапқы материалдан әртүрлі тәсілмен әртүрлі үлгідегі бірнеше бұйым алуға болады. Әр үлгідегі бұйымдар саны қажетті мөлшерден кем болмайтындай, ал қиылатын материалдардың жалпы шығыны аз болатындай етіп, әр тәсіл арқылы қанша бұйым кесуге болатынын анықтау қажет.

а_ij арқылы бастапқы материалдың бір данасын j –ші тәсіл арқылы кесу кезінде і-ші бұйымнан қанша дана алуға болатының белгілейік.

b_i - i -ші түрдегі бұйымның қажеттілік саны;

x_j - j – ші тәсіл бойынша қию кезінде жұмсалатын бастапқы материалдар саны.

Өндірістік материалдарды тиімді етіп қиюдың математикалық моделі келесі түрде жазылады:

шарттарын қанағаттандыратын және сызықтық формасын минимумға айналдыратын Х=( х₁, х₂, ... .... х_n ) тиімді жоспарын табу қажет

5⁰. Транспорттық есеп. (Тасымалдаудың тиімді жоспары туралы есеп). Әрқайсысында сәйкесінше а₁, а2,…, а_m біртекті өнімдер бар m өндіріс (қойма) орны бар болсын. Әрқайсысы сәйкесінше b₁,…, b_n өнім санын қажет ететін n тұтынушылар бар болсын. Әрбір i-ші өндіріс орнынан әрбір j-ші тұтынушыға бірлік өнімді тасымалдаудағы шығын с_ij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) белгілі. Транспорттық шығын аз (минимал) болатындай етіп өнімді тасымалдау жоспарын табу қажет.

х_ij арқылы i-ші өнідіріс орнынан j-ші тұтынушыға тасымалданатын өнім санын белгілейік. Онда барлық транспорттық шығынды өрнектейтін мақсатты функция келесі түрде болады:

.

Егер өнідірілетін өнімнің жалпы саны тұтынатын өнімнің жалпы санына тең болса, онда шектеулер жүйесі келесі теңдіктерден тұрады: