Сызықтық емес программалаудың есебі берілсін

       (45)

Осы (45) –ші есептің шешімін табудың бір тәсілі осы есептің шартсыз минимизациялаудың тізбектелген есептердің аударылуына негізделген [1], [7].

       (46)

мұндағы - бастапқы есептің мүмкін болатын жиынын анықтайтын шектеулердің оскен сайын барлық дәрежелері ескерілетін функциялар.

Кедергі функциялар әдісінде функциялары үлкен -лар болғанда (46)-дағы функциясы ықтималды жиының ішкі нүктелеріндегі функциясынан аз ғана ерекшелене отырып таңдалуы тиіс. Және де нүктесі шекараға жуықталу кезінде бұл функциялар шексіз өсулері керек.

Анықтама. - берілген жиын болсын. жиының барлық ішкі нүктелерінде анықталған функциясының тізбегі осы жиынның кедергі функцияларының тізбегі деп аталады, егер келесі шарттар орындалса:

1. кез-келген белгіленген ішкі нүкте үшін ;

2. жиының қандай да бір шекаралық нүктесіне қиылысатын (сходящейся) жиынның ішкі нүктелерінің кез-келген тізбегі үшін .

Сызықтық емес программалаудың келесі есебіне қолданылатын кедергі функциялар әдісініндегі нұсқалардың бірін қарастырайық:

       (47)

      (48)

деп алсақ,

мұндағы

      (49)

немесе

        (50)

(48), (49) немесе (48), (50) теңсіздіктері (47) есебінің ықтималды жиынының кедергі функцияларының тізбегін анықтайды.

- шартты минимизациялау есебінің (46) шешімі, мұндағы функциясы (48), (49) немесе (48), (50) теңдіктерімен анықталады.

Жеткілікті үлкен үшін

,

деп есептеп, кедергі функциялар әдісімен сызықтық емес программалаудың есебінің (47) жуықталған шешімін табамыз.

Қойылған есептің талап етілген нақты шешіміне жету критерийі ретінде

теңсіздігі қызмет етеді, мұндағы - жұп сан.

Мысал 7. болғанда деп алып, кедергі функциялар әдісімен сызықтық емес программалаудың келесі есебін шешу:

Шешімі. Кедергі функциялар тізбегін (48), (50) қолданамыз. Онда көмекші есеп келесі түрде болады:

.

Осы есепке , функциясын қоя отырып, келесі жолды аламыз:

.

Алынған есепті Ньютон әдісімен шеше отырып, және болғанда

,

аламыз.

болғандықтан

деп есептейміз,

.