4.4. Айыппұл функцияларының әдісі

Сызықтық емес программалаудың есебі берілсін

(40)

Осы (40)-шы есепті шешудің тәсілдерінің бірі осы есепті біртіндеп шартсыз минимизациялау есебіне ауыстырға негізделген [1], [7]

(41)

мұндағы - бастапқы есептің мүмкін болатын жиынын анықтайтын -ның өсуімен көбінде шектеулерді ескеретін функциялар.

Айыппұл функцилар әдісінде функциялары үлкен -лар кезінде (41)-дегі функциясы болғандағы функциясынан аз айырмашылығы ғана болатындай және мүмкін болатын жиынынан нүктесін жою кезінде жылдам өсетіндей таңдалады.

Анықтама 3. - берілген жиын болсын. -де анықталған және

қасиетіне ие функциясының тізбектелуіжиының айыппұл функцияларының тізбектелуі деп аталады.

Айыппұл функциялар әдісінің бірнеше нұсқаларының ішінен бірін қарастырайық [7]:

(42)

мұнда , функциялары -нің барлық кеңістігінде берілген деп есептейік.

деп есептейік, мұндағы

(43)

(43)-ші теңдік есептің мүмкін болатын жиынының айыппұл функцияларының тізбектелуін анықтайды.

Анықталған шарттарда шартсыз минимизациялау есептерінің (41), (43) шешімдер тізбегі (42)-ші есептің шешіміне жинақталады. Сондықтан жеткілікті үлкен -лар үшін

деп есептейді.

(42)-ші есептің талап етілетін нақты шешімге жету критерийіне

шарты қызмет ете алады, мұндағы - жұп сан.

Егер (42)-ші есепте - дөңес квадратталған функция, ал - сызықтық функция болса, онда (41)-ші көмекші есептің нақты шешімін функциясының стационарлық нүктесін анықтайтын сызықтық теңдеулер жүйесінен табуға болады.

Мысал 6. Айыппұл функциясының әдісі арқылы келесі сызықтық емес программалаудың есебін шығару:

Шешімі. функциясы - дөңес квадратталған функция, ал шектеуі – сызықтық функция. Сондықтан кез-келген үшін көмекші есепті шешу шартынан табылуы мүмкін. функциясы -нің әр түрлі облыстарында әр қилы берілгендіктен, көмекші функциясын құру кезінде минимум нүктесінің орналасуына қатысты белгілі бір болжамдар жасау керек.