1. При каких условиях на заданное множество можно найти проекцию точки на ?

2. Укажите типы множеств, проекцию точки на которые можно легко найти по явным формулам.

3. Изложите алгоритм определения проекции точки на шар.

4. По какой формуле определяется проекция точки на - мерный параллелепипед?

5. По какой формуле определяется проекция точки на полупространство в ?

6. По какой формуле определяется проекция точки на неотрицательный октант в пространстве ?

7. Для каких функций можно применять метод проекции градиента?

8. По какой определяется проекция точки на n-мерный шар, n-мерный параллелепипед?

9. В каком случае метод проекции градиента для задач нелинейного программирования значительно упрощается?

I. В следующих задачах найти проекцию точки на указанные множества :

1. - неотрицательный октант в пространстве .

2. - -мерный параллелепипед.

3. - замкнутый шар радиуса с центром в точке .

4. - гиперплоскость с нормальным вектором .

5. - полупространство в

.

II. Решить задачи нелинейного программирования методом проекции градиента. Вычисления завершить при выполнении условия или .

III. Решить задачу нелинейного программирования методом условного градиента, завершая вычисления при или :

IV. Решить задачи нелинейного программирования методом штрафных функций, полагая при выполнении условия :

V. Решить задачи нелинейного программирования методом барьерных функций, полагая при выполнении условия :

VI. Решить задачи нелинейного программирования с линейными ограничениями методом возможных направлений, завершая вычисления при или .