1. Дайте определение точки строгого минимума и максимума функции многих переменных.

2. Дайте определение точки экстремума функции многих переменных.

3. Дайте определение градиента функции многих переменных.

4. Дайте определение второй производной функции многих переменных.

5. Дайте определение квадратичной функции.

6. При каком условии квадратичная функция является выпуклой?

7. При каком условии квадратичная функция является сильно выпуклой?

8. Какая точка называется стационарной точкой?

9. Какие условия являются необходимыми условиями точки экстремума функции многих переменных?

10. Изложите алгоритм метода наискорейшего спуска для поиска минимума квадратичной функции.

11. Какая квадратичная форма называется положительно определенной?

12. Какая квадратичная форма называется неопределенной?

13. Для каких функций применяется метод Ньютона?

14. Изложите алгоритм метода Ньютона.

15. Какие достоинства метода Ньютона вы знаете?

16. Что является недостатком метода Ньютона?

I. Решить задачи минимизации методом градиентного спуска с дроблением шага, завершив вычисления при выполнении условия .

II. Найти минимальное значение функции методом наискорейшего спуска

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. ,

где .

10. , где

.

III. Минимизировать функцию методом сопряженных направлений.

IV. Найти минимальное значение функции методом Ньютона

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. 

9. 

10. 

V. Минимизировать следующие квадратичные функции модифицированным методом Ньютона. За точку начального приближения можете выбрать любую точку .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .