Модифицированный метод Ньютона обеспечивает более устойчивую сходимость, последовательности приближений к точке минимума, чем метод Ньютона [7].

Если начальное приближение выбрано недостаточно близко к точке минимума , то даже для выпуклой функции последовательность может не сходиться к . Этот недостаток метода Ньютона будет устранен, если последовательность приближений строить по модифицированной формуле

, (27)

где находится также, как в методе наискорейшего спуска:

,

.

Кроме того, для последовательности (27) всегда выполняется неравенство , , которое может нарушаться в случае метода Ньютона.

Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках прямыми, параллельными касательной к кривой в точке (рис.6).

Рис.6 Модифицированный метод Ньютона